学习自：https://www.cnblogs.com/victorique/p/8480093.html
后缀：是字符串的一个特殊子串，以s的第i个字符为第一个元素的后缀为suff(i)。
后缀数组：后缀数组sa[i]就表示排名为i的后缀的起始位置的下标。
相反映射：rk[i]就表示起始位置的下标为i的后缀的排名。
倍增法+基数排序实现后缀数组O（nlogn）排序：思想是先对首字符排序（重复），在对相邻相加再排序，直到所有排名不同即可。（需进一步理解）
最长公共前缀：
我们定义LCP(i,j)为suff(sa[i])与suff(sa[j])的最长公共前缀。
- LCP(i,j)=LCP(j,i);
- LCP(i,i)=len(sa[i])=n-sa[i]+1;
LCP引理
LCP(i,k)=min(LCP(i,j),LCP(j,k)) 对于任意1<=i<=j<=k<=n
LCP定理
LCP(i,k)=min(min(LCP(j,j-1))) 对于1<i<=j<=k<=n
重要定理：
我们设height[i]为LCP(i,i-1)，1<i<=n，显然height[1]=0;
由LCP Theorem可得，LCP(i,k)=min(height[j]) i+1<=j<=k
设h[i]=height[rk[i]]，同样的，height[i]=h[sa[i]];
有：
h[i]>=h[i-1]-1;
证明：设k=rk[i-1]-1.
则有h[i-1] = height[rk[i-1]]=min(LCP(k-1,k-2) )
rk[i-1]<rk[sa[k]]
rk[i]<rk[sa[k]+1]
LCP( i,rk[sa[k]+1] )=h[i-1]-1;
h[i]>=h[i-1];
例题：
1 #include2 #include 3 #include 4 #define rint register int 5 #define inv inline void 6 #define ini inline int 7 #define maxn 1000050 8 using namespace std; 9 char s[maxn];10 int y[maxn],x[maxn],c[maxn],sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],wt[30];11 int n,m;12 inv putout(int x) {13 if(!x) {14 putchar(48);15 return;16 }17 rint l=0;18 while(x) wt[++l]=x%10,x/=10;19 while(l) putchar(wt[l--]+48);20 }21 inv get_SA() {22 for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=s[i]];23 //c数组是桶24 //x[i]是第i个元素的第一关键字25 for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1];26 //做c的前缀和，我们就可以得出每个关键字最多是在第几名27 for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[i]]--]=i;28 for (rint k=1; k<=n; k<<=1) {29 rint num=0;30 for (rint i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++num]=i;31 //y[i]表示第二关键字排名为i的数，第一关键字的位置32 //第n-k+1到第n位是没有第二关键字的 所以排名在最前面33 for (rint i=1; i<=n; ++i) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;34 //排名为i的数 在数组中是否在第k位以后35 //如果满足(sa[i]>k) 那么它可以作为别人的第二关键字，就把它的第一关键字的位置添加进y就行了36 //所以i枚举的是第二关键字的排名，第二关键字靠前的先入队37 for (rint i=1; i<=m; ++i) c[i]=0;38 //初始化c桶39 for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]];40 //因为上一次循环已经算出了这次的第一关键字 所以直接加就行了41 for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //第一关键字排名为1~i的数有多少个42 for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;43 //因为y的顺序是按照第二关键字的顺序来排的44 //第二关键字靠后的，在同一个第一关键字桶中排名越靠后45 //基数排序46 swap(x,y);47 //这里不用想太多，因为要生成新的x时要用到旧的，就把旧的复制下来，没别的意思48 x[sa[1]]=1;49 num=1;50 for (rint i=2; i<=n; ++i)51 x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;52 //因为sa[i]已经排好序了，所以可以按排名枚举，生成下一次的第一关键字53 if (num==n) break;54 m=num;55 //这里就不用那个122了，因为都有新的编号了56 }57 for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(sa[i]),putchar(' ');58 }59 inv get_height() {60 rint k=0;61 for (rint i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;62 for (rint i=1; i<=n; ++i) {63 if (rk[i]==1) continue;//第一名height为064 if (k) --k;//h[i]>=h[i-1]+1;65 rint j=sa[rk[i]-1];66 while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k;67 height[rk[i]]=k;//h[i]=height[rk[i]];68 }69 putchar(10);70 for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(height[i]),putchar(' ');71 }72 int main() {73 gets(s+1);74 n=strlen(s+1);75 m=122;76 //因为这个题不读入n和m所以要自己设77 //n表示原字符串长度，m表示字符个数，ascll('z')=12278 //我们第一次读入字符直接不用转化，按原来的ascll码来就可以了79 //因为转化数字和大小写字母还得分类讨论，怪麻烦的80 get_SA();81 //get_height();82 }